3ª Convocatoria — 29 Octubre 2025
Problema 2: Cinemática PRR 3D
Modelado cinemático tridimensional completo de robot PRR (cilíndrico/esférico) con traslación vertical y dos giros ortogonales en el espacio.
- Ejes Denavit-Hartenberg justificados geométricamente paso a paso.
- Jacobiano geométrico completo ($6\times 3$) y matriz de velocidad lineal $J_v$.
- Análisis de singularidades de configuración: alineación y alcance.
- Cinemática inversa analítica (PCI) y desacoplo cinemático de muñeca.
3ª Convocatoria — 29 Octubre 2025
Problema 3: Dinámica y Control PID
Formulación matricial $M(q)\ddot{q} + V(q,\dot{q}) + G(q) = T$, desacoplo dinámico lineal en caso peor ($J_{1,\max}=4.0$, $J_2=2.5$), diseño analítico PID y parámetros Newton-Euler del eslabón 2 en manivela.
- Matriz de inercia simétrica $M(q)$ y vector de Coriolis/centrífugos $V(q,\dot{q})$.
- Sintonización PID con amortiguamiento crítico ($\xi=1, \omega_n, p_o=4\omega_n$).
- Centro de masas $(L_{2B}/2, y_C, 0)$ y tensor baricéntrico $\mathbf{I}_{22}$ por Steiner.
3ª Convocatoria — 29 Octubre 2025
Problema 1: Teoría y Marcos Espaciales
Sincro-Resolver inductivo y demodulación RDC, transformación homogénea $T_U^A$ con rotaciones y traslaciones, y demostración matemática del desacoplo por reductoras ($r_i \gg 1$).
- Principio ratiométrico e inmunidad ante interferencias industriales.
- Matriz $T_U^A$ analítica y comandos directos con Toolbox de MATLAB.
- Demostración formal: atenuación cuadrática $1/r^2$ y aproximación SISO.
2ª Convocatoria — 8 Julio 2025
Problema 2: Cinemática R-P-R en Z
Robot de 3 GDL R-P-R con articulación prismática vertical a lo largo del eje $Z$, rotaciones planares y herramienta orientable.
- Asignación de ejes Denavit-Hartenberg con tabla paramétrica completa.
- Cinemática directa y Jacobiano con determinante $\det(J) = -L_3 \sin q_3$.
- Condiciones de singularidad geométrica y física: brazo extendido/plegado.
- Cinemática inversa unívoca y doble solución por simetría articular.
2ª Convocatoria — 8 Julio 2025
Problema 3: Dinámica Manivela y PID
Parámetros dinámicos del eslabón manivela para algoritmo de Newton-Euler, desacoplamiento articular por máxima inercia y diseño de controlador PID.
- Geometría de 3 varillas macizas cilíndricas ($R=0.05\text{ m}, \rho=1.5\text{ kg/m}$).
- Cálculo baricéntrico por Steiner del tensor $\mathbf{I}_{22}$ y vector $\mathbf{s}_{22}$.
- Sintonización PID para plantas $\frac{1}{J s^2}$ con polo dominante y rápido.
2ª Convocatoria — 8 Julio 2025
Problema 1: Teoría y Programación
Fundamentos de medida con Sincro-Resolver, comparativa completa de métodos de programación (guiado pasivo/activo, textual explícito, OLP) y clasificación exhaustiva de trayectorias.
- Ecuaciones trigonométricas de excitación y conversión RDC.
- Tabla comparativa de programación: Teach Pendant vs Lenguajes vs CAD/OLP.
- Perfiles de trayectoria: PTP coordinado, interpolación cartesiana y curvas S.
1ª Convocatoria — 8 Junio 2025
Problema 2: Cinemática R-P-R Coaxial
Robot de 3 GDL R-P-R con enlace prismático coaxial en el plano ($a_1=0, d_2=0$), justificación mediante planos tangentes, Jacobiano con $\det(J) = -(L_2+q_2)$ y cinemática inversa con orientación $\phi = q_1+q_3$.
- Demostración geométrica del desfase $\pm \pi/2$ en parámetros DH.
- Jacobiano simplificado y puntos singulares físicos ($q_2 = -L_2$).
- Desglose de la matriz $T$ completa ($R_{11}, R_{12}, \dots$) y solución analítica PCI.
1ª Convocatoria — 8 Junio 2025
Problema 3: Dinámica Direct-Drive RR
Modelo dinámico directo gobernado por intensidades de corriente de los motores ($T_i = K_{mi} I_i$), implementación con
NE_R3GDL.m y simulación en bucle cerrado con PID.
- Ecuaciones dinámicas con constantes de par motor $K_{m1}, K_{m2}$.
- Adaptación directa del script oficial de clase de Newton-Euler.
- Simulación temporal y curvas de respuesta ante escalón en MATLAB/Simulink.
1ª Convocatoria — 8 Junio 2025
Problema 1: Generador Rectas y Rampa
Algoritmo generador de trayectoria rectilínea en el espacio cartesiano discretizado a 10 puntos con cinemática inversa y Jacobiano, transformación en rampa $T_0^1$ y demostración del desacoplo.
- Interpolador temporal cúbico normalizado $s(t) = 3\tau^2 - 2\tau^3$.
- Matriz de transformación $T_0^1$ del prisma triangular (4x2x3).
- Demostración formal del desacoplo dinámico en accionamientos indirectos.
3ª Convocatoria — 11 Diciembre 2019
Problema 2: Cinemática SCARA + Cámara
Brazo robótico de 4 GDL con cámara en el extremo: 3 articulaciones de giro y una prismática $d_4$. Cinemática directa, inversa completa para $d_4=0$ con 4 configuraciones y singularidades.
- Parámetros de Denavit-Hartenberg con origen de referencia en la base.
- Resolución algebraica de las 4 soluciones de la cinemática inversa.
- Puntos singulares geométricos y mapeo de configuraciones límites.
3ª Convocatoria — 11 Diciembre 2019
Problema 3: Parámetros Dinámicos NE
Cálculo analítico de los parámetros del eslabón 2 tipo manivela para el algoritmo computacional de Newton-Euler ($m_2$, $\mathbf{s}_{22}$, $\mathbf{I}_{22}$).
- Varillas cilíndricas macizas de radio $R=0.05\text{ m}$ y densidad lineal $\rho=1.5\text{ kg/m}$.
- Aplicación de la formulación matricial de traslación de ejes paralelos de Steiner.
- Comprobación numérica y simbólica implementada en MATLAB.
3ª Convocatoria — 11 Diciembre 2019
Cuestiones: P1, P4, P5 y P6
Deducción de la propagación de velocidades lineales de los orígenes en Newton-Euler, cálculo analítico de splines de tercer orden, y dinámica de accionamiento indirecto con diseño de controlador PD.
- Derivación por teorema del transporte: casos de rotación y prismático.
- Fórmulas explícitas de coeficientes de splines cúbicos ($a_0, a_1, a_2, a_3$).
- Modelo matricial con reductores y sintonización por asignación de polos PD.
2ª Convocatoria — 12 Septiembre 2018
Cuestión 1: Cinemática Robot R-R-P 3D
Modelado cinemático tridimensional de robot esférico/polar R-R-P con giro acimutal $q_1$, elevación vertical $q_2$ y vástago prismático telescópico $d_3$.
- Asignación rigurosa de ejes Denavit-Hartenberg con tabla completa.
- Cinemática directa trigonométrica factorizada $(x, y, z)$.
- Jacobiano lineal con determinante $\det(J) = -(L_2+d_3)(L_1 + (L_2+d_3)\cos q_2)$.
- Cinemática inversa analítica (PCI) unívoca con discusión de ramas.
1ª Convocatoria — 5 Junio 2018
Problema 2: Dinámica Robot RP Direct-Drive
Modelo dinámico directo gobernado por intensidades de corriente de los motores ($K_{ti} I_i$), función
ModeloDinamico_R.m, Simulink y sintonización de PID.
- Matriz de inercia dependiente de $q_2$: $M_{11} = 0.545 + q_2^2$, $M_{22} = 1.025$.
- Fuerzas centrífugas y de Coriolis no lineales acopladas.
- Sintonización analítica de ganancias PID por asignación de polos.
- Simulación temporal completa y respuesta ante escalón en lazo cerrado.
Convocatorias Históricas — 2018 y 2019
Compendio Exámenes 2018 - 2019
Resolución de las preguntas emblemáticas de 2018 y 2019: programa en lenguaje ACL con cinta y sensores, robots móviles de ruedas, odometría vs GPS/DGPS, propagación de aceleraciones angulares y cambio de base $XYZ \to UVW$.
- Código completo en lenguaje ACL para cinta transportadora y Scorbot.
- Matriz comparativa de cinemática de robots con ruedas (diferencial, Ackerman, Mecanum).
- Deducción matemática de aceleraciones angulares en Newton-Euler.
- Transformación de coordenadas tridimensional y comandos de MATLAB Toolbox.