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% EXAMEN ROBÓTICA GITI - TERCERA CONVOCATORIA (29 OCTUBRE 2025) - PROBLEMA 1
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% Cuestiones Teóricas y Aplicadas:
% 1. Funcionamiento del Sincro-Resolver y Demodulación RDC
% 2. Transformación Homogénea entre Marcos {U} y {A}
% 3. Demostración Matemática del Desacoplo Dinámico por Reductoras (r >> 1)
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clear; clc; close all;
fprintf('=================================================================\n');
fprintf('  EXAMEN ROBÓTICA GITI - OCTUBRE 2025 - PROBLEMA 1 (TEORÍA/CUESTIONES)\n');
fprintf('=================================================================\n\n');

%% CUESTIÓN 1: SINCRO-RESOLVER
fprintf('--- CUESTIÓN 1: SINCRO-RESOLVER ---\n');
fprintf('Principio de medida: Transformador rotativo inductivo de tensión variable.\n');
fprintf('Excitación de rotor: Vr(t) = Vo * sin(w*t)\n');
fprintf('Tensiones inducidas en estator (a 90 grados espaciales):\n');
fprintf('  Vs1(t) = K * Vo * sin(w*t) * sin(theta)\n');
fprintf('  Vs2(t) = K * Vo * sin(w*t) * cos(theta)\n');
fprintf('Demodulación ratiométrica: tan(theta) = Vs1(t) / Vs2(t) -> Inmune a variaciones de amplitud Vo.\n\n');

%% CUESTIÓN 2: TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEA ENTRE MARCOS {U} Y {A}
fprintf('--- CUESTIÓN 2: TRANSFORMACIÓN T_U_A ---\n');
syms ux uy uz ax ay az real
syms px py pz alpha beta gamma real

% Definición simbólica y numérica de transformación:
% Suponiendo rotaciones canónicas y traslación p:
% Ejemplo general mediante traslación y matriz de rotación:
R_rot = [cos(alpha), -sin(alpha), 0;
         sin(alpha),  cos(alpha), 0;
         0,           0,          1];
p_tras = [px; py; pz];

T_UA = [R_rot, p_tras;
        0, 0, 0, 1];

fprintf('Estructura general de la matriz de transformación homogénea T_U_A:\n');
disp(T_UA);

fprintf('Instrucciones en MATLAB (Robotics System Toolbox o código directo):\n');
fprintf('  %% Metodo 1: Construcción matricial directa:\n');
fprintf('  R = rotz(deg2rad(alpha_deg));\n');
fprintf('  p = [px; py; pz];\n');
fprintf('  T_UA = [R, p; 0 0 0 1];\n\n');
fprintf('  %% Metodo 2: Funciones estándar:\n');
fprintf('  T_UA = trvec2tform(p'') * axang2tform([0 0 1 deg2rad(alpha_deg)]);\n\n');

%% CUESTIÓN 3: DEMOSTRACIÓN DEL DESACOPLO DINÁMICO POR REDUCTORAS
fprintf('--- CUESTIÓN 3: DEMOSTRACIÓN DE DESACOPLO DINÁMICO ---\n');
syms r1 r2 real positive
syms M11 M12 M21 M22 real
syms Jm1 Jm2 real positive

% Matriz de inercia del manipulador M(q):
M_link = [M11, M12;
          M21, M22];

% Matriz de relación de transmisión R_red:
R_red = diag([r1, r2]);

% Inercia propia de motores Jm:
J_m = diag([Jm1, Jm2]);

% Inercia equivalente vista desde el eje de los motores:
% Meq = J_m + inv(R_red) * M_link * inv(R_red)
M_eq = J_m + inv(R_red) * M_link * inv(R_red);

fprintf('Matriz de Inercia equivalente vista por los motores M_eq:\n');
disp(M_eq);

fprintf('Análisis de orden de magnitud cuando r1, r2 >> 1 (ej. r = 100):\n');
fprintf('  Términos de la diagonal: Jmi + Mii / (ri^2)  -->  Jmi (predomina inercia del motor)\n');
fprintf('  Términos cruzados de acoplo: Mij / (ri * rj) --> 0 (se atenúan en un factor 10,000!)\n');
fprintf('Conclusión: Cada eje se desacopla en un sistema lineal SISO independiente.\n');